HIMPUNAN FUZZY

1.3  HIMPUNAN FUZZY

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan  A,  yang  sering ditulis  dengan  µA(x), memiliki   dua kemungkinan, yaitu:

• satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau
• nol (0), yang berarti  bahwa suatu item tidak menjadi  anggota dalam suatu himpunan.

Contob  1.1:

Jika diketahui:

S = {I, 2, 3, 4, 5, 6} adalah semesta pembicaraan.

A=  {1, 2, 3}

B =  {3, 4, 5}

bisa dikatakan  bahwa:

• Nilai  keanggotaan   2 pada himpunan  A, µA(2)=1, karena  2eA. 
• Nilai  keanggotaan   3 pada himpunan  A, µA(3)=1, karena  3eA.
• Nilai  keanggotaan   4 pada himpunan  A, µA(4)=0, karena  4EA.
• Nilai  keanggotaan   2 pada himpunan B, µ8(2)=0, karena 2~B.
• Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, µ8(3)=1, karena 3eB.  

Contoh 1.2:    

Misalkan variabel umur dibagi menjadi 3 kategori, yaitu:

MUDA                     umur < 35 tahun

PAROBAYA             35 < umur < 55 tahun 

TUA                         umur >55 tahun

Nilai  keanggotaan  secara  grafis,  himpunan  MUDA,  PAROBAYA  dan TUA ini dapat dilihat pada Gambar 1.2.

Pada Gambar 1.2, dapat dijelaskan bahwa:

• apabila seseorang  berusia 34  tahun, maka  ia  dikatakan MUDA (µMUDA(34) =I);
• apabila seseorang  berusia   35  tahun, maka   ia  dikatakan TIDAK MUDA  (µMUDA(35)=0);
• apabila  seseorang  berusia  35 tahun kurang I hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µMUDA(35 th-lhr)=O);
• apabila seseorang berusia 35 tahun maka ia dikatakan PAROBAYA  (µPAROBAYA(35)=I);
• apabila seseorang berusia 34 tahun maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA{34)=0);
• apabila seseorang berusia 55 tahun, malca ia dikatakan  PAROBAYA(µPAROBAYA{55)=J);
• apabila seseorang berusia 35 tahun kurang  hari, maka ia dikatakanTIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA{35 th - I hr)=O);

Dari  sini  bisa  dikatakan  bahwa  pemakaian  hirnpunan crisp untuk 

menyatakan  umur  sangat  tidak adil,  adanya perubahan  kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan  kategori yang cukup signifikan.

Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut. Seseorang  dapat  masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dsb. Seberapa besar eksistensinya dalam   himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya.

Gambar 1.3 menunjukkan  himpunan  fuzzy untuk variabel umur.

Gambar l.3 Himpunan  Fuzzy untuk Variabel Umur

Pada Gambar 1.3, dapat dilihat bahwa:

• Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µMuDA(40)=0,25; namun dia juga  termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA(40)=0,5.
• Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µTUA(S0)=0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPABOBAYA(50)=0,5.

Kalau pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya  ada 2  kemungkinan,  yaitu 0 atau 1, pada himpunan  fuzzy  nilai  keanggotaan terletak pada rentang 0  sampai 1.Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA(x)=0 berarti  x tidak  menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai  keanggotaan fuzzy µA(x)=l berarti   x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada  interval [0, 1 ],namun interpretasi nilainya  sangat berbeda  antara   kedua kasus tersebut Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu basil  bemilai benar  dalam  jangka  panjang. Misalnya, jika  nilai keanggotaan suatu bimpunan  fuzzy MUDA   adalah 0,9; maka tidak perlu dipennasalahkan berapa seringnya nilai  itu diulang secara  individual untuk mengharapkan  suatu  hasil  yang  hampir pasti muda. Dilain  pihak,  nilai  probabilitas  0,9 muda   berarti 10%  dari himpunan tersebut diharapkan tidak muda.

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:

1. Linguistik, yaitu amaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi  tertentu  dengan menggunakan   bahasa  alami,  seperti: MUDA,PAROBAYA,TUA.
2. Numeris, yaitu  suatu nilai (angka) yang  menunjukkan ukuran dari suatu variabel  seperti: 40, 25, 50, dsb.